\documentclass[11pt]{ctexart}

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\title{DeepHealth 疾病表达率、器官受累指数与衰弱风险指数}
\author{}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

\begin{abstract}
DeepHealth 在查询时刻 \(t\) 输出隐含状态 \(h(t)\)，并给出疾病风险函数
\(p_d(h,\Delta)\)。我们首先定义连续的疾病表达率 \(z_d(t)\)：它表示模型认为疾病 \(d\)
截至 \(t\) 在该个体身上形成或表达了多少，而不是疾病造成的真实损害。基于 \(z_d(t)\)，
本文定义两类指数：器官受累指数和 DeepHealth-HFRS 衰弱风险指数。前者表示器官/系统是否被相关疾病过程累及；
后者是原版 UK-HFRS 的自然连续化，即用连续疾病表达率替代二值疾病发生状态。
\end{abstract}

\section{疾病表达率}

设历史 readout 时间为
\[
    t_0 < t_1 < \cdots < t_n \le t,\qquad t_{n+1}=t.
\]
在区间 \([t_i,t_{i+1}]\) 上，模型给出疾病 \(d\) 的区间风险
\[
    q_{d,i}(t)=p_d(h(t_i),t_{i+1}-t_i).
\]
疾病表达率定义为
\[
    z_d(t)
    =
    1-\prod_{i=0}^{n}\left[1-q_{d,i}(t)\right].
\]
直观上，\(z_d(t)\) 表示“这个病在该个体身上形成或表达了多少”。它不是二值诊断记录，
因此可以表达同一 ICD 标签下的个体异质性。

\section{器官受累指数}

器官指数不定义为器官年龄、器官健康储备或器官衰弱，而定义为器官受累指数。设 \(\mathcal{D}_k\)
是归属于器官/系统 \(k\) 的疾病集合。定义疾病表达强度
\[
    \Lambda_d(t)=-\log\left[1-z_d(t)\right].
\]
当前版本使用等权器官受累定义：
\[
    O_k(t)
    =
    1-\exp\left(
        -\sum_{d\in\mathcal{D}_k}\Lambda_d(t)
    \right),
\]
等价于
\[
    O_k(t)
    =
    1-
    \prod_{d\in\mathcal{D}_k}
    \left[1-z_d(t)\right].
\]
因此 \(O_k(t)\in[0,1]\)，表示器官/系统 \(k\) 被至少一个相关疾病过程累及的概率型程度。
当前所有疾病在同一器官内等权；后续可扩展为带疾病权重的形式：
\[
    O_k(t)
    =
    1-\exp\left(
        -\sum_{d\in\mathcal{D}_k}\alpha_{k,d}\Lambda_d(t)
    \right).
\]

\section{器官列表}

当前器官/系统列表参考器官年龄研究中的 organ-age-inspired systems，并结合 ICD 疾病标签空间调整：
\begin{center}
\begin{tabular}{ll}
\toprule
ID & 含义 \\
\midrule
brain\_neurologic & 脑与神经系统 \\
heart & 心脏 \\
artery\_vascular & 动脉与血管系统 \\
immune & 免疫与感染相关系统 \\
intestine\_digestive & 肠道与消化系统 \\
kidney & 肾脏与泌尿系统 \\
liver & 肝脏 \\
lung & 肺与呼吸系统 \\
muscle\_musculoskeletal & 肌肉骨骼系统 \\
pancreas\_endocrine & 胰腺与内分泌系统 \\
adipose\_metabolic & 脂肪与代谢系统 \\
female\_reproductive & 女性生殖系统 \\
male\_reproductive & 男性生殖系统 \\
neoplasm & 肿瘤 \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
肿瘤作为疾病系统单独保留，不强行归入某个单一器官。男女生殖系统单独拆分。

\section{DeepHealth-HFRS 衰弱风险指数}

原版 UK-HFRS 是二值疾病发生状态的加权和：
\[
    \operatorname{HFRS}^{\mathrm{obs}}(t)
    =
    \sum_{d\in\mathcal{D}_{\mathrm{HFRS}}}
    w^{\mathrm{HFRS}}_d o_d(t),
    \qquad
    o_d(t)\in\{0,1\}.
\]
DeepHealth-HFRS 保留原版 UK-HFRS 权重，只把疾病状态从二值观测替换为连续疾病表达率：
\[
    \operatorname{HFRS}^{\mathrm{DH}}(t)
    =
    \sum_{d\in\mathcal{D}_{\mathrm{HFRS}}}
    w^{\mathrm{HFRS}}_d z_d(t),
    \qquad
    z_d(t)\in[0,1].
\]
因此 DeepHealth-HFRS 仍然可以称为衰弱风险指数；它是原版 HFRS 的自然连续化。

\section{当前实现}

当前代码只计算历史当前状态，不再使用未来 horizon。每个 landmark age \(t\) 输出：
\begin{itemize}[leftmargin=*]
    \item 内部疾病表达率 \(z_d(t)\)；
    \item 等权器官受累指数 \(O_k(t)\)；
    \item DeepHealth-HFRS 衰弱风险指数 \(\operatorname{HFRS}^{\mathrm{DH}}(t)\)。
\end{itemize}
输出表使用
\[
    \texttt{index\_type},\quad
    \texttt{index\_id},\quad
    \texttt{index\_label},\quad
    \texttt{index\_value}.
\]

\end{document}
