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\documentclass[11pt]{ctexart}
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\usepackage[margin=1in]{geometry}
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\usepackage{amsmath, amssymb}
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\usepackage{booktabs}
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\usepackage{enumitem}
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\usepackage{hyperref}
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\title{DeepHealth 疾病表达率、器官受累指数与衰弱风险指数}
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\author{}
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\date{}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{abstract}
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DeepHealth 在查询时刻 \(t\) 输出隐含状态 \(h(t)\)，并给出疾病风险函数
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\(p_d(h,\Delta)\)。我们首先定义连续的疾病表达率 \(z_d(t)\)：它表示模型认为疾病 \(d\)
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截至 \(t\) 在该个体身上形成或表达了多少，而不是疾病造成的真实损害。基于 \(z_d(t)\)，
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本文定义两类指数：器官受累指数和 DeepHealth-HFRS 衰弱风险指数。前者表示器官/系统是否被相关疾病过程累及；
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后者是原版 UK-HFRS 的自然连续化，即用连续疾病表达率替代二值疾病发生状态。
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\end{abstract}
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\section{疾病表达率}
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设历史 readout 时间为
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\[
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t_0 < t_1 < \cdots < t_n \le t,\qquad t_{n+1}=t.
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\]
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在区间 \([t_i,t_{i+1}]\) 上，模型给出疾病 \(d\) 的区间风险
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\[
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q_{d,i}(t)=p_d(h(t_i),t_{i+1}-t_i).
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\]
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疾病表达率定义为
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\[
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z_d(t)
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=
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1-\prod_{i=0}^{n}\left[1-q_{d,i}(t)\right].
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\]
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直观上，\(z_d(t)\) 表示“这个病在该个体身上形成或表达了多少”。它不是二值诊断记录，
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因此可以表达同一 ICD 标签下的个体异质性。
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\section{器官受累指数}
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器官指数不定义为器官年龄、器官健康储备或器官衰弱，而定义为器官受累指数。设 \(\mathcal{D}_k\)
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是归属于器官/系统 \(k\) 的疾病集合。定义疾病表达强度
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\[
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\Lambda_d(t)=-\log\left[1-z_d(t)\right].
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\]
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当前版本使用等权器官受累定义：
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\[
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O_k(t)
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=
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1-\exp\left(
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-\sum_{d\in\mathcal{D}_k}\Lambda_d(t)
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\right),
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\]
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等价于
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\[
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O_k(t)
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=
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1-
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\prod_{d\in\mathcal{D}_k}
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||
\left[1-z_d(t)\right].
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\]
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因此 \(O_k(t)\in[0,1]\)，表示器官/系统 \(k\) 被至少一个相关疾病过程累及的概率型程度。
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当前所有疾病在同一器官内等权；后续可扩展为带疾病权重的形式：
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\[
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O_k(t)
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||
=
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||
1-\exp\left(
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-\sum_{d\in\mathcal{D}_k}\alpha_{k,d}\Lambda_d(t)
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\right).
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\]
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\section{器官列表}
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当前器官/系统列表参考器官年龄研究中的 organ-age-inspired systems，并结合 ICD 疾病标签空间调整：
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\begin{center}
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\begin{tabular}{ll}
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\toprule
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ID & 含义 \\
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\midrule
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brain\_neurologic & 脑与神经系统 \\
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heart & 心脏 \\
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artery\_vascular & 动脉与血管系统 \\
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immune & 免疫与感染相关系统 \\
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intestine\_digestive & 肠道与消化系统 \\
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kidney & 肾脏与泌尿系统 \\
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liver & 肝脏 \\
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lung & 肺与呼吸系统 \\
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||
muscle\_musculoskeletal & 肌肉骨骼系统 \\
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||
pancreas\_endocrine & 胰腺与内分泌系统 \\
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||
adipose\_metabolic & 脂肪与代谢系统 \\
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||
female\_reproductive & 女性生殖系统 \\
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||
male\_reproductive & 男性生殖系统 \\
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neoplasm & 肿瘤 \\
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\bottomrule
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\end{tabular}
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\end{center}
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||
肿瘤作为疾病系统单独保留，不强行归入某个单一器官。男女生殖系统单独拆分。
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\section{DeepHealth-HFRS 衰弱风险指数}
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原版 UK-HFRS 是二值疾病发生状态的加权和：
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\[
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\operatorname{HFRS}^{\mathrm{obs}}(t)
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=
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\sum_{d\in\mathcal{D}_{\mathrm{HFRS}}}
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w^{\mathrm{HFRS}}_d o_d(t),
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\qquad
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o_d(t)\in\{0,1\}.
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\]
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DeepHealth-HFRS 保留原版 UK-HFRS 权重，只把疾病状态从二值观测替换为连续疾病表达率：
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\[
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\operatorname{HFRS}^{\mathrm{DH}}(t)
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=
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\sum_{d\in\mathcal{D}_{\mathrm{HFRS}}}
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||
w^{\mathrm{HFRS}}_d z_d(t),
|
||
\qquad
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||
z_d(t)\in[0,1].
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\]
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因此 DeepHealth-HFRS 仍然可以称为衰弱风险指数；它是原版 HFRS 的自然连续化。
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\section{当前实现}
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当前代码只计算历史当前状态，不再使用未来 horizon。每个 landmark age \(t\) 输出：
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\begin{itemize}[leftmargin=*]
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\item 内部疾病表达率 \(z_d(t)\)；
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\item 等权器官受累指数 \(O_k(t)\)；
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\item DeepHealth-HFRS 衰弱风险指数 \(\operatorname{HFRS}^{\mathrm{DH}}(t)\)。
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\end{itemize}
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输出表使用
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\[
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\texttt{index\_type},\quad
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\texttt{index\_id},\quad
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||
\texttt{index\_label},\quad
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\texttt{index\_value}.
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\]
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\end{document}
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